BEST PRACTICE
PiLogic MatheContest
Gewinner der Monate Dezember 2011 / Januar 2012
Arian Mingo, Student Industrial MedTec, Hochschulcampus Tuttlingen der Hochschule Furtwangen
Preis der Monate 12.11 / 01.12
Nintendo Wii Sports Resort Pack
Aufgabe PiLogic 12.11 / 01.12
Reihen erleichtern oft das Rechnen. Man stellt eine Zahlenfolge auf und überlegt sich die Summe aller Glieder der Folge bis zu einer bestimmten Grenze.
Zum Beispiel ergibt die Summe der folgenden Reihe dieses Ergebnis
1 + 3 + 5 + … + (4n-1) = 4n2
Mit diesem Wissen kann man also recht einfach für n = 25 die Summe der ungerade Zahlen von 1 bis 99 angeben. Dies wäre also 4 x 252 = 2500.
Finden Sie nun heraus, wie man folgende Reihe zusammenfassen kann:
2n + (2n+1) + (2n+2) + … + 4n = ??????
Geben Sie als Lösung die allgemeine Summe und den Wert für n = 5000 an!
Lösung PiLogic 12.11/01.12 // Arian Mingo
6 x n2+3n bei n= 5000
6 x 50002 + 3 x 5000 = 150.015.000